Algebra Beispiele

$\frac{6}{m^{2} - 14 m + 45} - \frac{m + 7}{m^{2} + 2 m - 35}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{2} - 14 m + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{m + 7}{m^{2} + 2 m - 35}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m^{2} + 2 m - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $2$ ist.

$- 5, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{m + 7}{(m - 5) (m + 7)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 7$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{m + 7}{(m - 5) (m + 7)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{1}{m - 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{m - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m - 9}{m - 9}$ .

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m - 9}{m - 9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(m - 9) (m - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{m - 5}$ mit $\frac{m - 9}{m - 9}$ .

$\frac{6}{(m - 9) (m - 5)} - \frac{m - 9}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(m - 9) (m - 5)$ um.

$\frac{6}{(m - 5) (m - 9)} - \frac{m - 9}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 - (m - 9)}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - m - - 9}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{6 - m + 9}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $9$ .

$\frac{- m + 15}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- m$ heraus.

$\frac{- (m) + 15}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$\frac{- (m) - 1 (- 15)}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m) - 1 (- 15)$ heraus.

$\frac{- (m - 15)}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (m - 15)$ als $- 1 (m - 15)$ um.

$\frac{- 1 (m - 15)}{(m - 5) (m - 9)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{m - 15}{(m - 5) (m - 9)}$