Algebra Beispiele

${(\sqrt{- 75})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

${\sqrt{- 1 (75)}}^{3}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (75)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ um.

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(i \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{3}$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{3}$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $5 i \sqrt{3}$ an.

${(5 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 i$ an.

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 8

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 9

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$125 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$125 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$125 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$- 125 i {\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 13

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$- 125 i \sqrt{3^{3}}$

Schritt 14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 125 i \sqrt{27}$

Schritt 15

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- 125 i \sqrt{9 (3)}$

Schritt 15.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 125 i (3 \sqrt{3})$

Schritt 17

Mutltipliziere $3$ mit $- 125$ .

$- 375 i \sqrt{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$