Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{5} (y)$ und $\frac{4}{5}$ um.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ , indem du $\frac{4}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{5} (z)$ und $\frac{5}{2}$ um.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ , indem du $\frac{5}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 6

Mutltipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$