Algebra Beispiele

$2 x - 3 y = 5$

Schritt 1

Da $x = r \cos (θ)$ ist, ersetze $x$ durch $r \cos (θ)$ .

$2 (r \cos (θ)) - 3 y = 5$

Schritt 2

Da $y = r \sin (θ)$ ist, ersetze $y$ durch $r \sin (θ)$ .

$2 (r \cos (θ)) - 3 (r \sin (θ)) = 5$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Entferne die Klammern.

$2 r \cos (θ) - 3 r \sin (θ) = 5$

Schritt 3.2

Faktorisiere $r$ aus $2 r \cos (θ) - 3 r \sin (θ)$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $2 r \cos (θ)$ heraus.

$r (2 \cos (θ)) - 3 r \sin (θ) = 5$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $r$ aus $- 3 r \sin (θ)$ heraus.

$r (2 \cos (θ)) + r (- 3 \sin (θ)) = 5$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $r$ aus $r (2 \cos (θ)) + r (- 3 \sin (θ))$ heraus.

$r (2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) = 5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $r (2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) = 5$ durch $2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $r (2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) = 5$ durch $2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)$ .

$\frac{r (2 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}{2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)} = \frac{5}{2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (2 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}{2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)} = \frac{5}{2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{5}{2 \cos (θ) - 3 \sin (θ)}$