Algebra Beispiele

$- 6.5 \leq \frac{7 x + 6}{2} \leq 20.5$

Schritt 1

Löse $- 6.5 \leq \frac{7 x + 6}{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$- 6.5 \cdot 2 \leq \frac{7 x + 6}{2} \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 6.5$ mit $2$ .

$- 13 \leq \frac{7 x + 6}{2} \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 13 \leq \frac{7 x + 6}{2} \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 13 \leq 7 x + 6$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$7 x + 6 \geq - 13$

Schritt 1.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq - 13 - 6$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 13$ .

$7 x \geq - 19$

Schritt 1.3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 19$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 19$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 19}{7}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 19}{7}$

Schritt 1.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{7}$

Schritt 1.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 19$ und $7$ .

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Schritt 1.3.3.3.1.1

Schreibe $- 19$ als $1 (- 19)$ um.

$x \geq \frac{1 (- 19)}{7}$

Schritt 1.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.3.1.2.1

Schreibe $7$ als $1 (7)$ um.

$x \geq \frac{1 \cdot - 19}{1 \cdot 7}$

Schritt 1.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{1 \cdot - 19}{1 \cdot 7}$

Schritt 1.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{- 19}{7}$

Schritt 1.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{19}{7}$

Schritt 2

Löse $\frac{7 x + 6}{2} \leq 20.5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 \leq 20.5 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 \leq 20.5 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 6 \leq 20.5 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $20.5$ mit $2$ .

$7 x + 6 \leq 41$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \leq 41 - 6$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $6$ von $41$ .

$7 x \leq 35$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq 35$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq 35$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{35}{7}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{35}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{35}{7}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $35$ durch $7$ .

$x \leq 5$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \frac{19}{7}$ und $x \leq 5$ .

$- \frac{19}{7} \leq x \leq 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{19}{7} \leq x \leq 5$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{19}{7}, 5]$

Schritt 5