Algebra Beispiele

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a + b + c)}^{2}$ als $(a + b + c) (a + b + c)$ um.

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a + b + c) (a + b + c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.4

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.5

Addiere $a c$ und $c a$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $c$ und $a$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $a c$ und $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.6

Addiere $b c$ und $c b$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $c$ und $b$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.6.2

Addiere $b c$ und $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Schritt 1.7

Schreibe ${(a - b + c)}^{2}$ als $(a - b + c) (a - b + c)$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Schritt 1.8

Multipliziere $(a - b + c) (a - b + c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Schritt 1.9.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Schritt 1.9.8

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Schritt 1.10

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 1.10.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Schritt 1.11

Addiere $a c$ und $c a$ .

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Schritt 1.11.1

Stelle $c$ und $a$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Schritt 1.11.2

Addiere $a c$ und $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Schritt 1.12

Subtrahiere $c b$ von $- b c$ .

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Schritt 1.12.1

Bewege $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Schritt 1.12.2

Subtrahiere $b c$ von $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Schritt 1.13

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Schritt 1.14

Vereinfache.

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Schritt 1.14.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Schritt 1.15

Entferne die Klammern.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ und $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Schritt 2.1.4

Addiere $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ und $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $2 a c$ von $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Schritt 2.1.6

Addiere $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ und $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere $c^{2}$ von $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Schritt 2.1.8

Addiere $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ und $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Schritt 2.2

Addiere $2 a b$ und $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Schritt 2.3

Addiere $2 b c$ und $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$