Algebra Beispiele

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Schritt 1.2

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Schritt 3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $- - \frac{1}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Schritt 3.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Schritt 3.3

Kombiniere $8$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Schritt 3.5.2

Addiere $48$ und $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Schritt 3.6

Um $6 i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.7

Kombiniere $6 i$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$