Algebra Beispiele

$2 (6 - x) = x (x + 5)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Schritt 2

Vereinfache $x (x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 = 2 (6 - x)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = 2 (6 - x)$

Schritt 2.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 x = 2 (6 - x)$

Schritt 3

Vereinfache $2 (6 - x)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 6 + 2 (- x)$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x^{2} + 5 x = 12 + 2 (- x)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x = 12 - 2 x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 2 x = 12$

Schritt 4.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 7 x = 12$

Schritt 5

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $49$ und $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.42442890 \dots, - 8.42442890 \dots$