Algebra Beispiele

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{- \frac{2}{x + 1}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 3

Um $\frac{3}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 1)$ um.

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}) (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} (- \frac{x + 1}{2})$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$ in den Zähler.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 x + 5 \cdot - 3 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- (5 x - 15 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3 \cdot 1)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.5

Addiere $5 x$ und $3 x$ .

$\frac{- (8 x - 15 + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.6

Addiere $- 15$ und $3$ .

$\frac{- (8 x - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $4$ aus $8 x - 12$ heraus.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{- (4 (2 x) - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{- (4 (2 x) + 4 (- 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 x) + 4 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (4 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

$\frac{- 1 \cdot 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (2 x - 3)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 3) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 (2 x - 3)}{x - 3}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (2 x - 3)}{x - 3}$