Algebra Beispiele

${(4 x^{2} y^{3})}^{- 2} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{2} y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{1}{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{1}{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{3 \cdot 2}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(- x^{10})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- x^{10}$ an.

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} ({(- 1)}^{2} {(x^{10})}^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{2} \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{16 x^{4} y^{6}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{10 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{20}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $16 x^{4} y^{6}$ heraus.

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} x^{20}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{20}$ heraus.

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{16 y^{6}} x^{16}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{16 y^{6}}$ und $x^{16}$ .

$\frac{x^{16}}{16 y^{6}}$