Algebra Beispiele

$x y^{2} = 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 16$ durch $x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 16$ durch $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{x}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{x}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 3.4.6.5

Vereinfache.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 5

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 6

Setze den Nenner in $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 8

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0}$

Schritt 9

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Wertebereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Schritt 10