Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 1

Addiere $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ und $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache durch Vertauschen.

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Schritt 3.2.1.4.1

Stelle $y^{2}$ und $a^{2}$ um.

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Schritt 3.2.1.4.2

Stelle $a^{2}$ und $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ um.

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ heraus.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ als ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ um.

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Schritt 4.2.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $b^{2}$ aus $b^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.5.2

Ordne den Bruch $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Schritt 4.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Schritt 4.2.7

Kombiniere $\frac{a}{b}$ und $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$