Algebra Beispiele

$(a^{2} + b^{2} - 2 a b) (a - b)$

Schritt 1

Multipliziere $(a^{2} + b^{2} - 2 a b) (a - b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} a + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} a^{1} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 1} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{3} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{2} b - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - (b \cdot b^{2}) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - (b^{1} b^{2}) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{1 + 2} - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Bewege $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 (a \cdot a) b - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b (- b)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Bewege $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a (b \cdot b) \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 a^{2} b$ von $- a^{2} b$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{3} - 3 a^{2} b + 2 a b^{2}$

Schritt 3

Addiere $b^{2} a$ und $2 a b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle $b^{2}$ und $a$ um.

$a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + a b^{2} + 2 a b^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $a b^{2}$ und $2 a b^{2}$ .

$a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$