Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x + 1})}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x + 1}}$

Schritt 2.2.5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x + 1}}$

Schritt 2.2.6

Schreibe $\frac{x - x + 1}{x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.2.6.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$y = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x + 1}}$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 1 (x + 1)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$y = x + 1$