Algebra Beispiele

$\frac{8}{- 5 x} = \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{5 x} = \frac{- 2 x}{5}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{5 x} = - \frac{2 x}{5}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$- 8 \cdot 5 = 5 x (- 2 x)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 x (- 2 x) = - 8 \cdot 5$ um.

$5 x (- 2 x) = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10 x \cdot x = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 10 (x^{1} x) = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 10 (x^{1} x^{1}) = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 10 x^{1 + 1} = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 10 x^{2} = - 8 \cdot 5$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$- 10 x^{2} = - 40$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{2} = - 40$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x^{2} = - 40$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 40}{- 10}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 40}{- 10}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 40}{- 10}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 40$ durch $- 10$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$