Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(x + 1) (x - 1)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ mit $(x + 1) (x - 1)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ mit $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x + 1) (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $(x + 1) (x - 1)$ mit $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Schritt 3.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Schritt 3.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 1 = 1$ um.

$x^{2} - 1 = 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} = 2$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$