Algebra Beispiele

$9 {(7 - 5 x)}^{2} - 3 = 22$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 22 + 3$

Schritt 2

Addiere $22$ und $3$ .

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ durch $9$ .

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(7 - 5 x)}^{2}$ durch $1$ .

${(7 - 5 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$7 - 5 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ um.

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$7 - 5 x = \frac{5}{3}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7$

Schritt 6.2.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 x = \frac{5 - 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 5 x = \frac{5 - 21}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $21$ von $5$ .

$- 5 x = \frac{- 16}{3}$

Schritt 6.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 x = - \frac{16}{3}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{16}{3}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{16}{3}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 6.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$

Schritt 6.3.3.3

Multipliziere $- \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 6.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{3}) \frac{1}{5}$

Schritt 6.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 5}$

Schritt 6.3.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{16}{15}$

Schritt 6.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$7 - 5 x = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7$

Schritt 6.5.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 x = \frac{- 5 - 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$- 5 x = \frac{- 5 - 21}{3}$

Schritt 6.5.5.2

Subtrahiere $21$ von $- 5$ .

$- 5 x = \frac{- 26}{3}$

Schritt 6.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 x = - \frac{26}{3}$

Schritt 6.6

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{26}{3}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - \frac{26}{3}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Schritt 6.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Schritt 6.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 6.6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$

Schritt 6.6.3.3

Multipliziere $- \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 6.6.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{26}{3}) \frac{1}{5}$

Schritt 6.6.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{26}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.6.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{26}{3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{26}{3 \cdot 5}$

Schritt 6.6.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{26}{15}$

Schritt 6.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Dezimalform:

$x = 1.0\overline{6}, 1.7\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{15}, 1 \frac{11}{15}$