Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \div \frac{x^{4}}{x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x^{4}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{2 x + 7}$ mit $\frac{x - 2}{x^{4}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$ um.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 5.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 5.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} (2 x + 7)$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} - \frac{4}{x^{4} (2 x + 7)}$