Algebra Beispiele

$h (x) = \frac{x^{3} + 6}{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{3} + 6}{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{3} + 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 6$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{- 6}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 6}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Schreibe $- 6$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (6)}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6}$

Schritt 1.2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{6}$

Schritt 1.2.2.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{6}$ als $- \sqrt[3]{6}$ um.

$x = - \sqrt[3]{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{3} + 6}{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{3} + 6}{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{3} + 6}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{3} + 6}{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Addiere $0$ und $6$ .

$y = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4