Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3} = \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2 x - 7}{4} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 x - 7}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2 x - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3

Schreibe $2 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{4 x - 9}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{4 x - 9}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - (\frac{4 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.7

Mutltipliziere $\frac{4 x - 9}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.8

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{(2 x - 7) \cdot 3}{12} + \frac{2 x \cdot 12}{12} - \frac{(4 x - 9) \cdot 4}{12}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 7) \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 3 - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 7 \cdot 3 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 21 + 2 x \cdot 12 - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - (4 x - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- (4 x) - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x - - 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x + (- 4 x + 9) \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 4 x \cdot 4 + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 9 \cdot 4}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.10

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{6 x - 21 + 24 x - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.4.1

Addiere $6 x$ und $24 x$ .

$\frac{30 x - 21 - 16 x + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Subtrahiere $16 x$ von $30 x$ .

$\frac{14 x - 21 + 36}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Addiere $- 21$ und $36$ .

$\frac{14 x + 15}{12} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{14 x + 15}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x + 15}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x + 15}{6} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 x + 15}{6} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x + 15}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$14 x + 15 = x \cdot 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$14 x + 15 = 6 x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 x + 15 - 6 x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $6 x$ von $14 x$ .

$8 x + 15 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 15$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 15$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 15$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 15}{8}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{8}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{15}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{15}{8}$

Dezimalform:

$x = - 1.875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{7}{8}$