Algebra Beispiele

$2 x - 3 y - 5 z = - 19$ $3 x - 4 y + z = - 2$ $x + y + z = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + z = - 2 - 3 x$

$2 x - 3 y - 5 z = - 19$

$x + y + z = 6$

Schritt 1.2

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$2 x - 3 y - 5 z = - 19$

$x + y + z = 6$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$2 x - 3 y - 5 z = - 19$

$x + y + z = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 2 - 3 x + 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $2 x - 3 y - 5 z = - 19$ durch $- 2 - 3 x + 4 y$ .

$2 x - 3 y - 5 (- 2 - 3 x + 4 y) = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 3 y - 5 (- 2 - 3 x + 4 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 y - 5 \cdot - 2 - 5 (- 3 x) - 5 (4 y) = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$2 x - 3 y + 10 - 5 (- 3 x) - 5 (4 y) = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$2 x - 3 y + 10 + 15 x - 5 (4 y) = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$2 x - 3 y + 10 + 15 x - 20 y = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

$2 x - 3 y + 10 + 15 x - 20 y = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

$2 x - 3 y + 10 + 15 x - 20 y = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $2 x$ und $15 x$ .

$17 x - 3 y + 10 - 20 y = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $20 y$ von $- 3 y$ .

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x + y + z = 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $x + y + z = 6$ durch $- 2 - 3 x + 4 y$ .

$x + y - 2 - 3 x + 4 y = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $x + y - 2 - 3 x + 4 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x + y - 2 - 3 x + 4 y = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + y - 2 + 4 y = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $y$ und $4 y$ .

$- 2 x + 5 y - 2 = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$- 2 x + 5 y - 2 = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$- 2 x + 5 y - 2 = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$- 2 x + 5 y - 2 = 6$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3

Löse in $- 2 x + 5 y - 2 = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 2 = 6 - 5 y$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 6 - 5 y + 2$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.1.3

Addiere $6$ und $2$ .

$- 2 x = - 5 y + 8$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$- 2 x = - 5 y + 8$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 5 y + 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 5 y + 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5 y}{- 2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5 y}{- 2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 y}{- 2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{- 5 y}{- 2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{- 5 y}{- 2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5 y}{2} + \frac{8}{- 2}$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $8$ durch $- 2$ .

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$17 x - 23 y + 10 = - 19$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5 y}{2} - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $17 x - 23 y + 10 = - 19$ durch $\frac{5 y}{2} - 4$ .

$17 (\frac{5 y}{2} - 4) - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $17 (\frac{5 y}{2} - 4) - 23 y + 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$17 (\frac{5 y}{2}) + 17 \cdot - 4 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $17 \frac{5 y}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $17$ und $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{17 (5 y)}{2} + 17 \cdot - 4 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $17$ .

$\frac{85 y}{2} + 17 \cdot - 4 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{85 y}{2} + 17 \cdot - 4 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $17$ mit $- 4$ .

$\frac{85 y}{2} - 68 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{85 y}{2} - 68 - 23 y + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 23 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y}{2} - 23 y \cdot \frac{2}{2} - 68 + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 23 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y}{2} + \frac{- 23 y \cdot 2}{2} - 68 + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} - 68 + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.5.1

Schreibe $- 68$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68}{1} + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 68}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68}{1} \cdot \frac{2}{2} + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 68}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68 \cdot 2}{2} + 10 = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5.4

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68 \cdot 2}{2} + \frac{10}{1} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68 \cdot 2}{2} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.5.6

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68 \cdot 2}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2}{2} + \frac{- 68 \cdot 2}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{85 y - 23 y \cdot 2 - 68 \cdot 2 + 10 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 23$ .

$\frac{85 y - 46 y - 68 \cdot 2 + 10 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.7.2

Mutltipliziere $- 68$ mit $2$ .

$\frac{85 y - 46 y - 136 + 10 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.7.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{85 y - 46 y - 136 + 20}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{85 y - 46 y - 136 + 20}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.8.1

Subtrahiere $46 y$ von $85 y$ .

$\frac{39 y - 136 + 20}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.2.1.8.2

Addiere $- 136$ und $20$ .

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - 3 x + 4 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 2 - 3 x + 4 y$ durch $\frac{5 y}{2} - 4$ .

$z = - 2 - 3 (\frac{5 y}{2} - 4) + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 - 3 (\frac{5 y}{2} - 4) + 4 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 2 - 3 \frac{5 y}{2} - 3 \cdot - 4 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 \frac{5 y}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 y}{2}$ .

$z = - 2 + \frac{- 3 (5 y)}{2} - 3 \cdot - 4 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$z = - 2 + \frac{- 15 y}{2} - 3 \cdot - 4 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 + \frac{- 15 y}{2} - 3 \cdot - 4 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$z = - 2 + \frac{- 15 y}{2} + 12 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - 2 - \frac{15 y}{2} + 12 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 2 - \frac{15 y}{2} + 12 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $- 2$ und $12$ .

$z = - \frac{15 y}{2} + 10 + 4 y$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.3

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{15 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $4 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{15 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 15 y + 4 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 15 y$ heraus.

$z = \frac{y \cdot - 15 + 4 y \cdot 2}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 2$ heraus.

$z = \frac{y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)$ heraus.

$z = \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$z = \frac{y (- 15 + 8)}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Addiere $- 15$ und $8$ .

$z = \frac{y \cdot - 7}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = \frac{y \cdot - 7}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $y$ .

$z = \frac{- 7 \cdot y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 4.4.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$\frac{39 y - 116}{2} = - 19$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5

Löse in $\frac{39 y - 116}{2} = - 19$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{39 y - 116}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 y - 116}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$39 y - 116 = - 19 \cdot 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$39 y - 116 = - 19 \cdot 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$39 y - 116 = - 19 \cdot 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $2$ .

$39 y - 116 = - 38$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$39 y - 116 = - 38$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$39 y - 116 = - 38$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $116$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$39 y = - 38 + 116$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $- 38$ und $116$ .

$39 y = 78$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$39 y = 78$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $39 y = 78$ durch $39$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $39 y = 78$ durch $39$ .

$\frac{39 y}{39} = \frac{78}{39}$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 y}{39} = \frac{78}{39}$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{78}{39}$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = \frac{78}{39}$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = \frac{78}{39}$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $78$ durch $39$ .

$y = 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$y = 2$

$z = - \frac{7 y}{2} + 10$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = - \frac{7 y}{2} + 10$ durch $2$ .

$z = - \frac{7 (2)}{2} + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{7 (2)}{2} + 10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = - \frac{7 \cdot 2}{2} + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$z = - 1 \cdot 7 + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 1 \cdot 7 + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$z = - 7 + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = - 7 + 10$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 7$ und $10$ .

$z = 3$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = 3$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

$z = 3$

$y = 2$

$x = \frac{5 y}{2} - 4$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5 y}{2} - 4$ durch $2$ .

$x = \frac{5 (2)}{2} - 4$

$z = 3$

$y = 2$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{5 (2)}{2} - 4$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{10}{2} - 4$

$z = 3$

$y = 2$

Schritt 6.4.1.2

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5 - 4$

$z = 3$

$y = 2$

Schritt 6.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 2, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 2, z = 3$