Algebra Beispiele

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$ als $\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$ um.

$\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$

Schritt 2

Schreibe $\log (4 x^{3} y)$ als $\log (4 x^{3}) + \log (y)$ um.

$\log (4 x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Schritt 3

Schreibe $\log (4 x^{3})$ als $\log (4) + \log (x^{3})$ um.

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Schritt 7.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{\log (z)}{2}$