Algebra Beispiele

${(\frac{2^{2} x^{2}}{x y^{3}})}^{2}$ for $x = 4$ and $y = 2$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

${(\frac{2^{2} {(4)}^{2}}{4} y^{3})}^{2}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $2$ .

${(\frac{2^{2} {(4)}^{2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{2})}^{2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{4}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2^{2 + 4}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ und $4$ .

${(\frac{2^{6}}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $6$ .

${(\frac{64}{4} \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 4.2

Dividiere $64$ durch $4$ .

${(16 \cdot {(2)}^{3})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(16 \cdot 8)}^{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$128^{2}$

Schritt 4.5

Potenziere $128$ mit $2$ .

$16384$