Algebra Beispiele

$(6 - y - 4 y^{2}) (- 5 + 7 y^{2})$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(6 - y - 4 y^{2}) (- 5 + 7 y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$6 \cdot - 5 + 6 (7 y^{2}) - y \cdot - 5 - y (7 y^{2}) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$- 30 + 6 (7 y^{2}) - y \cdot - 5 - y (7 y^{2}) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$- 30 + 42 y^{2} - y \cdot - 5 - y (7 y^{2}) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - y (7 y^{2}) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 7 y \cdot y^{2} - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 7 (y^{2} y) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 7 (y^{2} y^{1}) - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 7 y^{2 + 1} - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 7 y^{3} - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} - 4 y^{2} \cdot - 5 - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 4 y^{2} (7 y^{2})$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 4 \cdot 7 y^{2} y^{2}$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 4 \cdot 7 (y^{2} y^{2})$

Schritt 3.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 4 \cdot 7 y^{2 + 2}$

Schritt 3.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 4 \cdot 7 y^{4}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$- 30 + 42 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} + 20 y^{2} - 28 y^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $42 y^{2}$ und $20 y^{2}$ .

$- 30 + 62 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} - 28 y^{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $- 30$ .

$62 y^{2} + 5 y - 7 y^{3} - 28 y^{4} - 30$

Schritt 3.2.2.2

Bewege $5 y$ .

$62 y^{2} - 7 y^{3} - 28 y^{4} + 5 y - 30$

Schritt 3.2.2.3

Bewege $62 y^{2}$ .

$- 7 y^{3} - 28 y^{4} + 62 y^{2} + 5 y - 30$

Schritt 3.2.2.4

Stelle $- 7 y^{3}$ und $- 28 y^{4}$ um.

$- 28 y^{4} - 7 y^{3} + 62 y^{2} + 5 y - 30$