Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 x (\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x})}{3 x (1 + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \frac{x + 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) \frac{x + 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \frac{x + 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 4) + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) + 3}{3 x \cdot 1 + x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4) + 3}{3 x \cdot 1 + x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 3}{3 x \cdot 1 + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 3}{3 x \cdot 1 + 3}$

Schritt 4.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 3}{3 x \cdot 1 + 3}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 4.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 x \cdot 1 + 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 1 + 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 (x \cdot 1) + 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 (x \cdot 1) + 3 (1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x \cdot 1) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 (x \cdot 1 + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 (x + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{3 (x + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{3}$