Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $g (x) = x^{2} - 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{2} - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x^{2} - 1) + 1 \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 1 + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x^{2} + 0 \geq 0$

Schritt 4.1.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} \geq 0$

Schritt 4.2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6