Algebra Beispiele

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $a - b$ aus ${(a - b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ zum Zähler.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Schritt 1.2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 a b$ von $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Schritt 2.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1

Ordne Terme um.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Schritt 2.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 2.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - b)}^{2}$ und $a - b$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a - b$ aus ${(a - b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $a - b$ durch $1$ .

$a - b$