Algebra Beispiele

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x y^{4}$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ heraus.

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ heraus.

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 3

Forme den mittleren Term um.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 4

Ordne Terme um.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 5

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 6

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2} + y^{2}$ und $b = x y$ .

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 8

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 9

Forme den mittleren Term um.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 10

Ordne Terme um.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

Schritt 11

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

Schritt 12

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

Schritt 13

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2} + y^{2}$ und $b = x y$ .

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

Schritt 14

Entferne die Klammern.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Schritt 15

Faktorisiere $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ aus $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ aus $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ heraus.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Schritt 15.2

Faktorisiere $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ aus $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ heraus.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

Schritt 15.3

Faktorisiere $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ aus $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ heraus.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$