Algebra Beispiele

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache $- 2 \log (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere ${(x + 1)}^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 5.1.3

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Schritt 5.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Schritt 5.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Schritt 6.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Schritt 6.4

Subtrahiere $2 x$ von $0$ .

$- 2 x = 1$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$