Algebra Beispiele

${(x - \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{2}) + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $3 x^{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{- 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.9

Multipliziere $3 x \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.9.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.9.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.11.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.11.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.14

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$