Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ als Gleichung.

$y = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x (x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ mit $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$y = \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$y = \frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 1}$ in den Zähler.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$y = \frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

Schritt 2.4.4

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{x + 1 + x}$

Schritt 2.5

Addiere $x$ und $x$ .

$y = \frac{1}{2 x + 1}$