Algebra Beispiele

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(1 - a) (a - a^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- a^{2}$ mit $1$ .

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bewege $a$ .

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.2.1.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.1.7

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $- a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(1 + a) (1 + a^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4.4

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.4.4.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.4.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Schritt 1.7

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

Schritt 1.8

Multipliziere $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

Schritt 1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1.1

Bewege $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.3.1

Bewege $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.9.1.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 2 a^{2}$ und $2 a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

Schritt 1.9.3

Addiere $2 a$ und $0$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $a$ und $a$ .

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Schritt 2.3

Addiere $a^{3}$ und $a^{3}$ .

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 a^{3}$ von $2 a^{3}$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

Schritt 2.4.2

Addiere $- a^{2} + 1 + 2 a$ und $0$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

Schritt 2.5

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$- a^{2} + 1 + 4 a$

Schritt 2.6

Bewege $1$ .

$- a^{2} + 4 a + 1$