Algebra Beispiele

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 1

Multipliziere $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 b - a) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Schritt 5

Subtrahiere $a x$ von $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Schritt 6

Addiere $- 5 a y$ und $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Schritt 7

Addiere $- 6 b x$ und $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Schritt 8

Subtrahiere $2 b y$ von $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Schritt 9

Schreibe $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ heraus.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a x$ heraus.

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 a y$ heraus.

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 b x$ heraus.

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Schritt 9.1.4

Faktorisiere $2$ aus $8 b y$ heraus.

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Schritt 9.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ heraus.

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Schritt 9.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ heraus.

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Schritt 9.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ heraus.

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Schritt 9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Schritt 9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Schritt 9.3

Faktorisiere.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Schritt 9.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$