Algebra Beispiele

$10 x - y = 53$ $y = \frac{- 13 x + 92}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 13 x + 92}{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 x$ heraus.

$y = \frac{- (13 x) + 92}{2}$

$10 x - y = 53$

Schritt 1.2

Schreibe $92$ als $- 1 (- 92)$ um.

$y = \frac{- (13 x) - 1 \cdot - 92}{2}$

$10 x - y = 53$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 x) - 1 (- 92)$ heraus.

$y = \frac{- (13 x - 92)}{2}$

$10 x - y = 53$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $- (13 x - 92)$ als $- 1 (13 x - 92)$ um.

$y = \frac{- 1 (13 x - 92)}{2}$

$10 x - y = 53$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$10 x - y = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$10 x - y = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$10 x - y = 53$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{13 x - 92}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $10 x - y = 53$ durch $- \frac{13 x - 92}{2}$ .

$10 x - (- \frac{13 x - 92}{2}) = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 x - (- \frac{13 x - 92}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $- (- \frac{13 x - 92}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$10 x + 1 (\frac{13 x - 92}{2}) = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{13 x - 92}{2}$ mit $1$ .

$10 x + \frac{13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$10 x + \frac{13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $10 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$10 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $10 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 x \cdot 2}{2} + \frac{13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x \cdot 2 + 13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$\frac{10 x \cdot 2 + 13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{20 x + 13 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $20 x$ und $13 x$ .

$\frac{33 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$\frac{33 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$\frac{33 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$\frac{33 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$\frac{33 x - 92}{2} = 53$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{33 x - 92}{2} = 53$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{33 x - 92}{2} \cdot 2 = 53 \cdot 2$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 x - 92}{2} \cdot 2 = 53 \cdot 2$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$33 x - 92 = 53 \cdot 2$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$33 x - 92 = 53 \cdot 2$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$33 x - 92 = 53 \cdot 2$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $53$ mit $2$ .

$33 x - 92 = 106$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$33 x - 92 = 106$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$33 x - 92 = 106$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $92$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$33 x = 106 + 92$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $106$ und $92$ .

$33 x = 198$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$33 x = 198$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $33 x = 198$ durch $33$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $33 x = 198$ durch $33$ .

$\frac{33 x}{33} = \frac{198}{33}$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 x}{33} = \frac{198}{33}$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{198}{33}$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = \frac{198}{33}$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = \frac{198}{33}$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $198$ durch $33$ .

$x = 6$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{13 x - 92}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{13 x - 92}{2}$ durch $6$ .

$y = - \frac{13 (6) - 92}{2}$

$x = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{13 (6) - 92}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $13 (6) - 92$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $13 (6)$ heraus.

$y = - \frac{2 (13 \cdot (3)) - 92}{2}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 92$ heraus.

$y = - \frac{2 (13 \cdot (3)) + 2 \cdot - 46}{2}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (13 \cdot (3)) + 2 (- 46)$ heraus.

$y = - \frac{2 (13 \cdot (3) - 46)}{2}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{2 (13 \cdot (3) - 46)}{2 (1)}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (13 \cdot (3) - 46)}{2 \cdot 1}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{13 \cdot (3) - 46}{1}$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.4.4

Dividiere $13 \cdot (3) - 46$ durch $1$ .

$y = - (13 \cdot (3) - 46)$

$x = 6$

$y = - (13 \cdot (3) - 46)$

$x = 6$

$y = - (13 \cdot (3) - 46)$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$y = - (39 - 46)$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $46$ von $39$ .

$y = 7$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$y = 7$

$x = 6$

$y = 7$

$x = 6$

$y = 7$

$x = 6$

$y = 7$

$x = 6$

$y = 7$

$x = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 7)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 7$

Schritt 7