Algebra Beispiele

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Schritt 5

Multipliziere $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Schritt 6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{36}{9} + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 10

Dividiere $36$ durch $9$ .

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 11.2

Dividiere $\sqrt{7}$ durch $1$ .

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Dezimalform:

$7.69003038 \dots$