Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \div \frac{x^{2} - 3 x - 4}{7 x + 21}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 15$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 21$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x) + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 6) (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 4) (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $5 (x + 3)$ heraus.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $7 (x + 3)$ heraus.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{5} \cdot \frac{7}{x - 4}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{5}$ mit $\frac{7}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 7}{5 (x - 4)}$

Schritt 5.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x - 6$ .

$\frac{7 (x - 6)}{5 (x - 4)}$