Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{4} - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{4} - 384 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $- 384 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 8^{2})}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2} + 30 x - 144$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 30 x - 144}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $6$ aus $30 x$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 144}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 144$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 24}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2} + 6 (5 x)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x - 24)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 ((x - 3) (x + 8))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 (x + 8)$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $6 (x + 8)$ aus $6 x^{2} (x + 8) (x - 8)$ heraus.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $6 (x + 8)$ aus $6 (x - 3) (x + 8)$ heraus.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2}) (x - 8) \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{x - 3}{x - 3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Schritt 4.4.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} (x - 8)$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8$

Schritt 6

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2}$