Algebra Beispiele

$y = x^{2} + x + 5$ $y = x + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + x + 5 = x + 1$

Schritt 2

Löse $x^{2} + x + 5 = x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + 5 - x = 1$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x + 5 - x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$x^{2} + 0 + 5 = 1$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 5 = 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$x^{2} = - 4$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.4.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2 i$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2 i$ .

$y = (2 i) + 1$

Schritt 3.2

Setze $2 i$ für $x$ in $y = (2 i) + 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 i + 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (2 i) + 1$

Schritt 3.2.3

Stelle $2 i$ und $1$ um.

$y = 1 + 2 i$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 2 i$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 2 i$ .

$y = (- 2 i) + 1$

Schritt 4.2

Setze $- 2 i$ für $x$ in $y = (- 2 i) + 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 i + 1$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- 2 i) + 1$

Schritt 4.2.3

Stelle $- 2 i$ und $1$ um.

$y = 1 - 2 i$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 1 + 2 i, x = 2 i$

$y = 1 - 2 i, x = - 2 i$

Schritt 6