Algebra Beispiele

$3 x - \frac{5}{6} \geq \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(3 x - \frac{5}{6}) \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3 x - \frac{5}{6}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot 3 - \frac{5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x - \frac{5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$9 x + \frac{- 5}{6} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$9 x + \frac{- 5}{3 (2)} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x + \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot 3 \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$9 x + \frac{- 5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x - \frac{5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x - \frac{5}{2} \geq \frac{- 2 x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x - \frac{5}{2} \geq - 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$9 x - \frac{5}{2} + 2 x \geq 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $9 x$ und $2 x$ .

$11 x - \frac{5}{2} \geq 0$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{5}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$11 x \geq \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $11 x \geq \frac{5}{2}$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x \geq \frac{5}{2}$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\frac{5}{2}}{11}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \geq \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 3.3.3.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{11}$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{11}$ .

$x \geq \frac{5}{2 \cdot 11}$

Schritt 3.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x \geq \frac{5}{22}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq \frac{5}{22}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{5}{22}, \infty)$