Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (4 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (4 x + 1) = \sqrt{4 x + 1}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\sqrt{4 x + 1}$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x + 1 \geq 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq - 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{1}{4}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - \frac{1}{4}}$

Schritt 7