Algebra Beispiele

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.5.2

Addiere $5$ und $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.6

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.9.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $6$ .

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot - 8$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 1.9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.3

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - \frac{11}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x \geq - \frac{11}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $\frac{11}{2}$ durch $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{11}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$