Algebra Beispiele

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$ um.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 3}{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{2}}$

Schritt 3.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x^{a} = x^{2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = 2$