Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ als Gleichung.

$y = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ um.

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt[3]{4 y}$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- 1 (6) - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{4 y}$ heraus.

$\frac{- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})$ heraus.

$\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})$ als $- (6 + \sqrt[3]{4 y})$ um.

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- (6 + \sqrt[3]{4 y}) = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = 2 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[3]{4 y} = 2 x + 6$

Schritt 3.4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- \sqrt[3]{4 y})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 y}$ als ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.3.2.1

Vereinfache ${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

${(- (4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 4^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4^{1} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 y^{1} = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.2.1.8

Vereinfache.

$- 4 y = {(2 x + 6)}^{3}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.3.1

Vereinfache ${(2 x + 6)}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- 4 y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- 4 y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.6

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6 x \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.8

Multipliziere $6$ mit $6^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.3.3.1.2.8.1

Bewege $6^{2}$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6 x + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.8.2

Mutltipliziere $6^{2}$ mit $6$ .

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Schritt 3.4.3.3.1.2.8.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6^{1} x + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2 + 1} x + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{3} x + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.9

Potenziere $6$ mit $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 6^{3}$

Schritt 3.4.3.3.1.2.10

Potenziere $6$ mit $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 4$ .

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Schritt 3.4.4.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$y = \frac{4 (2 x^{3})}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x^{3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 x^{3})$ als $- (2 x^{3})$ um.

$y = - (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $- 4$ .

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Schritt 3.4.4.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $72 x^{2}$ heraus.

$y = - 2 x^{3} + \frac{4 (18 x^{2})}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{18 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 1 \cdot (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot (18 x^{2})$ als $- (18 x^{2})$ um.

$y = - 2 x^{3} - (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.6

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $216$ und $- 4$ .

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Schritt 3.4.4.3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $216 x$ heraus.

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{4 (54 x)}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.7.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.8

Schreibe $- 1 \cdot (54 x)$ als $- (54 x)$ um.

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.9

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x + \frac{216}{- 4}$

Schritt 3.4.4.3.1.10

Dividiere $216$ durch $- 4$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.1.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ als $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.3.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.6.5

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8

Vereinfache ${(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.3.8.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.8.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 {\sqrt[3]{4 x}}^{2} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.6

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{4^{2} x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{16 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.8

Schreibe $16 x^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.8.2.8.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{8 (2) x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.8.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.3.8.2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 (2 \sqrt[3]{2 x^{2}}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.11

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ als $4 x$ um.

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Schritt 5.2.3.8.2.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.11.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.8.2.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.8.2.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.2.11.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.3

Bewege $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 4 x + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.4

Bewege $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 4 x + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.8.5

Stelle $216$ und $4 x$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ und $4$ .

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Schritt 5.2.3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.2

Faktorisiere $4$ aus $216$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 4 \cdot 54 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (54)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.4

Faktorisiere $4$ aus $108 \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.6

Faktorisiere $4$ aus $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.9.8.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 (1)}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 \cdot 1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.9.8.4

Dividiere $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.11

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.11.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.11.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.13

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.13.1

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 5.2.3.13.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.13.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.13.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.13.3

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.13.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

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Schritt 5.2.3.14.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.14.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.14.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.14.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ als $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.16

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.3.16.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.16.2

Wende die Produktregel auf $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.17

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 (1 (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.18

Mutltipliziere $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.20.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 (- 9) (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.20.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.20.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.20.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.21

Kombiniere $- 9$ und $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + \frac{- 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{(9) {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.23

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.23.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.23.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.23.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.23.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ als $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Schritt 5.2.3.24

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.24.1

Faktorisiere $2$ aus $- 54$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 (- 27) (\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Schritt 5.2.3.24.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 \cdot (- 27 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Schritt 5.2.3.24.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 27 (- (6 + \sqrt[3]{4 x})) - 54$

Schritt 5.2.3.25

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 (6 + \sqrt[3]{4 x}) - 54$

Schritt 5.2.3.26

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \cdot 6 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Schritt 5.2.3.27

Mutltipliziere $27$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $54$ von $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.5

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.6.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2 - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.7.1.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

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Schritt 5.2.7.1.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 \cdot u - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.2

Schreibe ${(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}$ als $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 ((6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.3

Multipliziere $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.7.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 (6 + \sqrt[3]{4 u}) + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.7.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.7.1.1.4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.3

Multipliziere $\sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u}$ .

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Schritt 5.2.7.1.1.4.1.3.1

Potenziere $\sqrt[3]{4 u}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{1 + 1})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{2})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{4 u}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 u)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{{(4 u)}^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.5

Wende die Produktregel auf $4 u$ an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4^{2} u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{16 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.7

Schreibe $16 u^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 u^{2})$ um.

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Schritt 5.2.7.1.1.4.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{8 (2) u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.7.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 u^{2})})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.7.1.1.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.4.2

Addiere $6 \sqrt[3]{4 u}$ und $6 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 12 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 \cdot 36 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 5.2.7.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ heraus.

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Schritt 5.2.7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u) - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 324$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 108 \sqrt[3]{4 u}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 u + 2 \cdot - 162$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u} - 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.7.2.2

Dividiere $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

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Schritt 5.2.8.1.1

Addiere $- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ und $9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8.1.2

Addiere $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8.1.3

Addiere $- 162$ und $162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8.1.4

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8.2

Addiere $- 54 \sqrt[3]{4 x}$ und $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Schritt 5.2.8.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

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Schritt 5.2.8.3.1

Addiere $- 27 \sqrt[3]{4 x}$ und $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0$

Schritt 5.2.8.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.1.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ als $- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ heraus.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18 x^{2}$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) - 54 x - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 54 x$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) - 54)})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 54$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2})$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Schritt 5.3.3.2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27)$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 \cdot (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Schritt 5.3.3.4

Schreibe $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ als $2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ um.

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Schritt 5.3.3.4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Schritt 5.3.3.4.2

Schreibe $- x^{3}$ als ${(- x)}^{3}$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Schritt 5.3.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Schritt 5.3.3.6

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Schritt 5.3.3.7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Schritt 5.3.3.8

Schreibe $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.8.1

Faktorisiere $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 5.3.3.8.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Schritt 5.3.3.8.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

Schritt 5.3.3.8.1.3

Setze $- 3$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 3$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 5.3.3.8.1.3.1

Setze $- 3$ in das Polynom ein.

$- {(- 3)}^{3} - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.2

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- - 27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$27 - 81 - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.6

Subtrahiere $81$ von $27$ .

$- 54 - 27 \cdot - 3 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.7

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 3$ .

$- 54 + 81 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.8

Addiere $- 54$ und $81$ .

$27 - 27$

Schritt 5.3.3.8.1.3.9

Subtrahiere $27$ von $27$ .

$0$

Schritt 5.3.3.8.1.4

Da $- 3$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27}{x + 3}$

Schritt 5.3.3.8.1.5

Dividiere $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ durch $x + 3$ .

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Schritt 5.3.3.8.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 5.3.3.8.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{3} - 3 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5.3.3.8.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Schritt 5.3.3.8.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Schritt 5.3.3.8.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Schritt 5.3.3.8.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Schritt 5.3.3.8.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} - 18 x$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 5.3.3.8.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$

Schritt 5.3.3.8.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	-	$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x - 27$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$

Schritt 5.3.3.8.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$
										$0$

Schritt 5.3.3.8.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- x^{2} - 6 x - 9$

Schritt 5.3.3.8.1.6

Schreibe $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ als eine Menge von Faktoren.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.3.3.8.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = - 6$ ist.

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Schritt 5.3.3.8.2.1.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 6 x$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2.1.2

Schreibe $- 6$ um als $- 3$ plus $- 3$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9)})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9)})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.3.3.8.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9)})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (x (- x - 3) + 3 (- x - 3))})}{2}$

Schritt 5.3.3.8.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x - 3) (x + 3))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.3.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.4

Potenziere $- x - 3$ mit $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.5

Potenziere $- x - 3$ mit $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.9

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 1 \cdot 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.11

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- 1 (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.12

Wende die Produktregel auf $- 1 (x + 3)$ an.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (1 {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.14

Mutltipliziere ${(x + 3)}^{2}$ mit $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.15

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((x + 3) {(x + 3)}^{2})})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{1 + 2}})}{2}$

Schritt 5.3.3.9.17

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{3}})}{2}$

Schritt 5.3.3.10

Schreibe $- 1 {(x + 3)}^{3}$ als ${(- 1 (x + 3))}^{3}$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1 (x + 3))}^{3}})}{2}$

Schritt 5.3.3.11

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 (x + 3)))}{2}$

Schritt 5.3.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 x - 1 \cdot 3))}{2}$

Schritt 5.3.3.13

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 1 \cdot 3))}{2}$

Schritt 5.3.3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 3))}{2}$

Schritt 5.3.3.15

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x) + 2 \cdot - 3)}{2}$

Schritt 5.3.3.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x + 2 \cdot - 3)}{2}$

Schritt 5.3.3.17

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x - 6)}{2}$

Schritt 5.3.3.18

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (- 2 x + 0)}{2}$

Schritt 5.3.3.19

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.3.3.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$