Algebra Beispiele

$f (x) = 15 {(\frac{6}{5})}^{x}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $15 {(\frac{6}{5})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 15 {(\frac{5}{6})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{6}$ an.

$y = 15 \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 15 \frac{25}{6^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = 15 (\frac{25}{36})$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = 3 (5) \frac{25}{36}$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$y = 3 \cdot 5 \frac{25}{3 \cdot 12}$

Schritt 2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot 5 \frac{25}{3 \cdot 12}$

Schritt 2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 5 (\frac{25}{12})$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{25}{12}$ .

$y = \frac{5 \cdot 25}{12}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$y = \frac{125}{12}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache $15 {(\frac{6}{5})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 15 (\frac{5}{6})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = 3 (5) \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = 3 \cdot 5 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot 5 \frac{5}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 5 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{2}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{25}{2}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{0}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{0}$

Schritt 6.2

Vereinfache $15 {(\frac{6}{5})}^{0}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{5}$ an.

$y = 15 \frac{6^{0}}{5^{0}}$

Schritt 6.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 15 \frac{1}{5^{0}}$

Schritt 6.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 15 (\frac{1}{1})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 15 (\frac{1}{1})$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 15 \cdot 1$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$y = 15$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{1}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = 15 (\frac{6}{5})$

Schritt 8.2

Vereinfache $15 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y = 5 (3) \frac{6}{5}$

Schritt 8.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 5 \cdot 3 \frac{6}{5}$

Schritt 8.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot 6$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = 18$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{2}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = 15 {(\frac{6}{5})}^{2}$

Schritt 10.2

Vereinfache $15 {(\frac{6}{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{5}$ an.

$y = 15 \frac{6^{2}}{5^{2}}$

Schritt 10.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = 15 \frac{36}{5^{2}}$

Schritt 10.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 15 (\frac{36}{25})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y = 5 (3) \frac{36}{25}$

Schritt 10.2.2.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$y = 5 \cdot 3 \frac{36}{5 \cdot 5}$

Schritt 10.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 5 \cdot 3 \frac{36}{5 \cdot 5}$

Schritt 10.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (\frac{36}{5})$

Schritt 10.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{36}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 36}{5}$

Schritt 10.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$y = \frac{108}{5}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{125}{12} \\ - 1 & \frac{25}{2} \\ 0 & 15 \\ 1 & 18 \\ 2 & \frac{108}{5} \end{array}$

Schritt 12