Algebra Beispiele

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ durch Herausziehen von $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ und $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ durch Herausziehen von $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ und $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Schritt 6

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 6.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Schritt 6.2

Vereinfache $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

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Schritt 6.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Schritt 6.4

Subtrahiere $5 x \ln (0.01)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Schritt 6.5

Subtrahiere $3 \ln (100)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Schritt 6.6

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \ln (100)$ heraus.

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \ln (0.01)$ heraus.

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ heraus.

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Schritt 6.7

Teile jeden Ausdruck in $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ durch $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ und vereinfache.

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Schritt 6.7.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ durch $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

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Schritt 6.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.7.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 \ln (0.01)$ heraus.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \ln (100)$ heraus.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ heraus.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.5

Schreibe $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ als $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ um.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \ln (100)$ heraus.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Schritt 6.7.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \ln (0.01)$ heraus.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Schritt 6.7.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ heraus.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Schritt 6.7.3.9

Schreibe $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ als $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ um.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Schritt 6.7.3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Schritt 6.7.3.11

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Schritt 8