Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{x + 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 9 + (5 (7 x) + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 45) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 9 + 35 x \cdot 4 + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $4$ mit $35$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $45$ mit $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.10

Addiere $3 x$ und $140 x$ .

$\frac{143 x + 9 + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 1.5.11

Addiere $9$ und $180$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot (4 x + 3)$ heraus.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 7 \cdot 2}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 14}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $14$ von $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x - 11}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{4 x - 11}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{4 x - 11}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x - 11}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{143 x + 189 - (4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{143 x + 189 + (- (4 x) - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x + 11) \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{143 x + 189 - 4 x \cdot 3 + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 33}{12} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $12 x$ von $143 x$ .

$\frac{131 x + 189 + 33}{12} = 0$

Schritt 3.5.8

Addiere $189$ und $33$ .

$\frac{131 x + 222}{12} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$131 x + 222 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $222$ von beiden Seiten der Gleichung.

$131 x = - 222$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $131 x = - 222$ durch $131$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $131 x = - 222$ durch $131$ .

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $131$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 222}{131}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{222}{131}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{222}{131}$

Dezimalform:

$x = - 1.69465648 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{91}{131}$