Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $42 x$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $6 x (x - 7) (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x - 7$ aus ${(x - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3} (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} (x - 1)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x^{2}}{3} x$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{x^{2}}{3}$ und $x$ .

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{x^{2}}{3}$ und $- 7$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ um.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

Schritt 8

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 7 x^{2}$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 7 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ heraus.

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$