Algebra Beispiele

$- 16 = - \frac{15}{16} (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}) = - 16$ um.

$- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}) = - 16$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{16}{15}$ .

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3})) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4}{5} q + \frac{32}{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $q$ .

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot (\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3})) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{16}{15} (- \frac{15}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{16}$ in den Zähler.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 15}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$- \frac{16}{15} (\frac{5 (- 3)}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{16}{15} (\frac{5 \cdot - 3}{16} \cdot \frac{4 q}{5} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{16} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 (4)} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 q$ heraus.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 (4)} (4 (q)) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4 \cdot 4} (4 q) - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3}{4} q - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.5

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $q$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - \frac{15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{16}$ in den Zähler.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 15}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{3 (- 5)}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{3 \cdot - 5}{16} \cdot \frac{32}{3}) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot 32) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.1.1.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot (16 (2))) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} + \frac{- 5}{16} \cdot (16 \cdot 2)) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - 5 \cdot 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.1.8.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- \frac{16}{15} (\frac{- 3 q}{4} - 10) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{15} (- \frac{3 q}{4} - 10) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{16}{15} (- \frac{3 q}{4}) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{15}$ in den Zähler.

$\frac{- 16}{15} (- \frac{3 q}{4}) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.10.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 q}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 16}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.10.3

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (- 4)}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 4}{15} \cdot \frac{- 3 q}{4} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.10.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{15} (- 3 q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{- 4}{3 (5)} (- 3 q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.11.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 q$ heraus.

$\frac{- 4}{3 (5)} (3 (- q)) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{3 \cdot 5} (3 (- q)) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{5} (- q) - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.12

Kombiniere $\frac{- 4}{5}$ und $q$ .

$- \frac{- 4 q}{5} - \frac{16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.1.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{15}$ in den Zähler.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{15} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.13.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 (3)} \cdot - 10 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.13.3

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot - 2) = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.13.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16}{3} \cdot - 2 = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.14

Kombiniere $\frac{- 16}{3}$ und $- 2$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{- 16 \cdot - 2}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.1.15

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 2$ .

$- \frac{- 4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.2.2

Multipliziere $- - \frac{4 q}{5}$ .

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{4 q}{5}$ mit $1$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = - \frac{16}{15} \cdot - 16$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $- \frac{16}{15} \cdot - 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = 16 (\frac{16}{15})$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $16$ und $\frac{16}{15}$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = \frac{16 \cdot 16}{15}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$\frac{4 q}{5} + \frac{32}{3} = \frac{256}{15}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{32}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{32}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256}{15} - \frac{32 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 q}{5} = \frac{256 - 32 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $5$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{256 - 160}{15}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $160$ von $256$ .

$\frac{4 q}{5} = \frac{96}{15}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $96$ und $15$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $96$ heraus.

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 (32)}{15}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 q}{5} = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 q}{5} = \frac{32}{5}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$4 q = 32$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 q = 32$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 q = 32$ durch $4$ .

$\frac{4 q}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 q}{4} = \frac{32}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{32}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $32$ durch $4$ .

$q = 8$