Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} + 15 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{3 x (x) + 15 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (5)$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{3 x (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{4}{3 x (x + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{4}{3 x (x + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (x + 5) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4 x}{3 x (x + 5) x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4 x}{3 (x^{1} x) (x + 5)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4 x}{3 (x^{1} x^{1}) (x + 5)}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4 x}{3 x^{1 + 1} (x + 5)}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x^{2} (3 (x + 5))} - \frac{4 x}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $x^{2} (3 (x + 5))$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{3 x^{2} (x + 5)} - \frac{4 x}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 5) - 4 x}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 4 x}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 4 x}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$\frac{- x + 15}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 15}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 7.2

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 15)}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 15)$ heraus.

$\frac{- (x - 15)}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x - 15)$ als $- 1 (x - 15)$ um.

$\frac{- 1 (x - 15)}{3 x^{2} (x + 5)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 15}{3 x^{2} (x + 5)}$