Algebra Beispiele

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $15 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5}$ in den Zähler.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $15$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $x$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x \cdot 1$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Schritt 5.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 5.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{x - 3}$